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高考数学综合复习阶段的三个“切忌”  

2012-12-13 16:04:30|  分类: 备考复习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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当高考数学复习进入“二轮”综合阶段,学生如何克服焦躁盲动的心态,做到沉着冷静;教师如何实现综合复习阶段效果的最优化,本文提出三个“切忌”:

  1、把握学科的内在联系,控制知识综合的“度”,切忌好高骛远。

  数学考纲明确提出:考查注意学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点设计试题,使对数学基础知识的考察达到必要的深度。“二轮”阶段的数学综合复习,做好各部分知识的“综合”是必要的。但是在构建网络、形成知识块的过程中,要严格控制好“综合”的“度”,切忌好高骛远。适度的“综合”问题应该是可以落实到各个基本的知识点上,其解决手段也应该是可以分解到基本技能和基本方法上。

  例如:设向量p=([转载]高考数学综合复习阶段的三个鈥溓屑赦sinωx,cosωx),q=(cosωx,-cosωx),已知函数f(x)=p·q的图象关于直线x[转载]高考数学综合复习阶段的三个鈥溓屑赦对称,其中0<ω<5,xR
 (1)求f(x)的最小正周期和解析式;
 (2)如果将f(x)的图象按向量r=(mn)平移后,得到一个奇函数的图象,求满足要求的一个模最小的向量r
 (3)若△ABC三边abc成等比数列,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.

  同学在做这样的试题,老师在分析、讲解这样的试题时,除综合把握相关知识外,一定要沉得下去——沉到各个最基本的概念、技巧和方法上。在培养学生适度综合能力的同时,要注意弥补“一轮”的“漏洞”和“缺憾”。不能好高骛远,而对“基本知识和基本技能”蜻蜓点水。

  最基础的知识往往是最有用的知识,最基本的方法往往是最有用的方法。

  2、以具体的数学问题为载体强化数学思想和方法的训练,切忌空谈阔论。

  数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生,发展和应用的过程中。思想方法是数学解题的一只无形的手,越是一般的思想方法在解题中的应用越广泛,但这不代表说“二轮”阶段的复习或教学就可以空谈思想方法。高考数学综合复习阶段,老师要精选、精讲试题,同学要精做、精练试题。在问题解决中体味数学的思想方法,在量的的累积中产生思维的升华和质的飞跃。在审题、破题,到完成解题再到反思解题的全过程中感悟数学思想和方法的价值。

  例如:观察下面的杨辉三角图形,发现每一行中各个数字的平方和,仍位于杨辉三角图形中.

 (1)请你根据上面的观察,归纳出一个恒等式;
 (2)利用等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n或构造组合模型证明(1)中恒等式;
  (3)根据(2)中的证明,你能写出一个更一般的恒等式吗?(只需写出恒等式,不必证明)

  该试题的背景是范德蒙(Vandermonde)恒等式

在解题的过程中,我们能体验到从归纳到演绎,再到类比的创新思维轨迹和数学建模的思想方法。

  在教学实践中,我们常常看到,有些数学大“家”,其教学效果并不尽如人意,因为他们更多的喜欢直接将同学空降到山顶。缺少了攀登的艰辛、无助、痛苦、乃至绝望的切肤之痛,“富营养”并不能让同学感受到真正意义上的“山”,即使小山丘有时他们也无法翻越,更别说“一览众山小”。

  任何数学思想和方法的教学、考查或训练都应以具体的数学问题为载体,切忌空谈阔论。

  3、追求数学模拟、适应性考试的最优化,立足自主命题,切忌囫囵吞枣。

  恢复高考制度已经三十多年,每年的全国卷、省卷、市模拟卷、名校测试卷和巧立名目的教辅书、狎题卷铺天盖地。如果输入“2013广东高考数学模拟卷”,百度就会为您找到相关结果约4,710,000个。

  在纷繁复杂的资料前,我们需要什么?是盲目从众还是独立思考,是人云亦云还是理性判断,是东施效颦还是脚踏实地。

  我们提倡在高考数学综合复习阶段,模拟训练和适应性考试要吸收外部信息,选用优秀的交流试卷,博采众家之长。但要使数学模拟、适应性考试获得最佳效果、达到最优化,就应认真分析你自己的学生的知识结构、能力和掌握的程度。要立足自主命题,反对生搬硬套的拿来主义,切忌囫囵吞枣,食而不知其味。

  自主命题既要体现对重点知识、主干知识的重点考查以及在知识的交汇点命题的原则,不回避对热点问题的考查。同时更要针对自己学生的特点,切合学生实际,查漏补缺、滚动推进;要加大对新增知识板块考查的力度;要重视对数学思想方法和能力的考查,让学生通过审题、归纳、领会、应用,把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。

    要渐进地、张弛有度地控制考试的密度和难度,将学生的知识储备和解题热情在高考前调整到最佳状态。

  :近五年广东高考理科数学解答题的主干知识及其交汇点回眸:

 

2008

2009

2010

2011

2012

主干点

交汇点

主干点

交汇点

主干点

交汇点

主干点

交汇点

主干点

交汇点

1

三角函数

三角变换

三角函数

平面向量

三角函数

三角变换

三角函数

三角变换

三角函数

三角变换

2

随机变量

概率统计

统计

概率

概率统计

随机变量

概率统计

随机变量

概率统计

随机变量

 

3

椭圆抛物线

切线方程

立体几何

空间向量

立体几何

空间向量

立体几何

空间向量

立体几何

空间向量

 

4

函数的单调性

导数的应用

直线与抛物线

圆与平面区域

线性规划

应用问题

圆、双曲线

绝对值三角不等式

数列

不等式

 

 

 

5

立体几何

解三角形

导数及其应用

方程、函数零点、均值不等式

直线、双曲线、椭圆

方程和方程组

数列

均值不等式

椭圆、直线与圆

均值不等式

 

 

 

6

二阶线性递推数列

一元二次方程、根与系数的关系

数列、不等式

方程、不等式、导数

绝对值三角不等式

新定义、反证法

函数、导数及其应用

方程与不等式

集合、方程与不等式

 

 

解答题 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年
主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点
1 三角函数 三角变换 三角函数 平面向量 三角函数 三角变换 三角函数 三角变换 三角函数 三角变换
2 随机变量 概率统计 统计 概率 概率统计 随机变量 概率统计 随机变量 概率统计 随机变量
3 椭圆抛物线 切线方程 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量
4 函数的单调性 导数的应用 直线与抛物线 圆与平面区域 线性规划 应用问题 圆、双曲线 绝对值三角不等式 数列 不等式
5 立体几何 解三角形 导数及其应用 方程、函数零点、均值不等式 直线、双曲线、椭圆 方程和方程组 数列 均值不等式 椭圆、直线与圆 均值不等式
6 二阶线性递推数列 一元二次方程、根与系数的关系 数列、不等式 方程、不等式、导数 绝对值三角不等式 新定义、反证法 函数、导数及其应用 方程与不等式 集合、方程与不等式 导数及其应用
解答题 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年
主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点 主干点 交汇点
1 三角函数 三角变换 三角函数 平面向量 三角函数 三角变换 三角函数 三角变换 三角函数 三角变换
2 随机变量 概率统计 统计 概率 概率统计 随机变量 概率统计 随机变量 概率统计 随机变量
3 椭圆抛物线 切线方程 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量 立体几何 空间向量
4 函数的单调性 导数的应用 直线与抛物线 圆与平面区域 线性规划 应用问题 圆、双曲线 绝对值三角不等式 数列 不等式
5 立体几何 解三角形 导数及其应用 方程、函数零点、均值不等式 直线、双曲线、椭圆 方程和方程组 数列 均值不等式 椭圆、直线与圆 均值不等式
6 二阶线性递推数列 一元二次方程、根与系数的关系 数列、不等式 方程、不等式、导数 绝对值三角不等式 新定义、反证法 函数、导数及其应用 方程与不等式 集合、方程与不等式 导数及其应用
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